こんにちは。horyです。
今回取り組むのは対数の微分公式です。今回にて高校数学で教わる微分公式は全て導出することになります。いままでの記事はこちらです。
- 多項式関数の微分 微分の定義式による導関数の導出
- 合成関数の微分 原理の証明
- 積の微分 原理の導出と練習問題
- 商の微分 原理の導出と練習問題
- 三角関数の微分 原理の導出と練習問題
- ネイピア数の定義と極限・指数の微分公式
今回も頑張りましょう。
対数の微分公式
以下の問題で対数の微分公式を導出します。
上の問題を解説します。微分の定義に沿って導関数を求めます。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。微分の定義に沿って微分します。
上の式の赤い部分はネイピア数の定義が利用できます。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。微分の定義に沿って微分します。
- 赤い部分はネイピア数の定義
- 青い部分は対数の底の変換公式
以上により導関数を導出することができました。
対数関数の微分 練習問題
以下はこの記事で取り組む対数関数の微分に関する計算問題です。
これらの問題を解説しようと思います。（３）は数Ⅲの積分にも関わる特に重要な問題です。
（１）解答・解説
合成関数の微分を応用します。
（２）解答・解説
こちらの問題も合成関数の微分の応用です。
（３）解答・解説
最後の問題も合成関数の微分です。この微分は非常に大切です。
