対数の基本的な性質と底の変換公式の原理

こんにちは。horyです。

今回は対数の基本的な性質と重要公式である底の変換公式の原理を紹介します。

対数は指数と表裏一体の関係です。指数に関する基本情報はこちらに書きましたので事前に読んでおくことをお勧めします。

それでは、今回も頑張りましょう。

対数とは・・・

まず、対数とは何かについてですが・・・

以上より以下のことが成立します。

具体的に何をやっているのかというと、「pを何回掛け算すればrになるのか？」という計算の答えを求めています。

問題を解くときは真数条件や底の条件を忘れないように気をつけてください。

対数の和・差・累乗に関する原理の説明です。

その前に、対数の定義から以下のことが明らかになります。

上の二つの事は定義から明らかです。

対数の和・差・累乗は以下のように計算することができます。

証明もまとめて記載します。

以上の計算法則は使えるようになってください。

対数の重要公式の１つに底の変換公式という公式があります。

上の式が底の変換公式です。この公式を証明します。

以上により底の変換公式が成立しました。