媒介変数表示された関数のグラフ数Ⅲの微分

こんにちは。horyです。

前回の記事では陰関数の微分を用いて関数のグラフを描く問題に取り組みました。

今回の記事では媒介変数表示された関数のグラフを描く問題に取り組みます。媒介変数表示における微分の計算補法に関する記事はこちらです。事前に読んでおくことをお勧めします。

今回も頑張りましょう。

問題を解く前に・・・

問題を解く前に、媒介変数表示された関数でグラフをどう描くかです。媒介変数をtとします。

これを組み合わせてグラフがどの向きに進むかを考えます。

上の赤い矢印の向きがグラフの進む向きです。

以下に示すのは媒介変数表示された関数のグラフを描く問題1です。

この問題を例に解説します。余談ですが、この曲線はサイクロイドです。

まずは、xとyを媒介変数のθで微分します。

以下に示すのは媒介変数表示された関数のグラフを描く問題2です。

やり方は二つあります。

好みの方法を用いて構いませんが、この記事では媒介変数表示がテーマなので媒介変数表示の微分を用います。

以下に示すのは問題2の解答・解説です。

まずは、xとyを媒介変数のtで微分します。