こんにちは。horyです。
三角関数の分野で外せないのが加法定理です。
公式を丸暗記していないでしょうか？
今回の記事では加法定理の原理と応用を簡単にまとめました。
この記事を読めば加法定理を覚える負担が減ると思います。
以下の記事は必ず読んでおいてください。
加法定理
まず、加法定理とは以下のような公式のことです。
上の公式を証明します。
証明方法はたくさんありますが、sin・cosの定義を利用し、座標を用いる方法が一番しっくりくると思います。
以下の図をご覧ください。
上の図のA,Bを時計回りに「角度βだけ」回転させ、移動後の点をそれぞれ「A’・B’」とします。
ここで、回転させても辺の長さは変わらないので・・・
突破口が見つかりました。
cos(α-β)・cos(α+β)の証明
以下は証明です。
以上でcos(α-β)が証明されました。cos(α+β)については・・・
sin(α-β)・sin(α+β)の証明
以下の公式を利用します。
cos(α-β)の公式で「α→π/2-α」とします。
以上でsin(α+β)が証明されました。sin(α-β)については・・・
tan(α+β)・tan(α-β)の証明
以下の公式を利用します。
これでtan(α+β)は証明しました。tan(α-β)は以下の公式を利用します。
加法定理の応用 「θ=15°・θ=75°」
上で示した加法定理を応用することで「θ=15°・θ=75°」がもとめれるようになります
以上により15°・75°を求めることができました。
「x軸対称性」・「y軸対称性」・「原点対称性」を用いると・・・
