こんにちは。horyです。
今回は分数が絡む複雑な数列の一般項を求める問題を紹介します。応用問題的な立ち位置なので少し難しいかもしれませんが頑張りましょう。
問題は全部で二つあります。
問題 その1
以下はこの記事で取り組む問題です。
この問題を例に解説します。
解答・解説
問題の解答・解説です。
数列anの一般項は求まっているので、bnをnの式で表します。
部分分数分解に成功しました。これを最大限利用します。
上の式を全部足し算すると赤い部分はすべて消えます。
以上により一般項を求めることができました。
問題 その2
以下はこの記事で取り組む問題です。
この問題を例に解説します。
解答・解説
問題の解答・解説です。
まず、等比数列にならないといけないのでbn+1を分数式で表して、その中にbnを無理やり見出します。
①の式が等比数列にならなければならないことから以下の式が成立します。
二つの場合に分けて考えます。
