こんにちは。horyです。
前回は特殊な微分の1つである対数微分法に関して学びました。
今回は円の方程式の微分について、3通りの方法で導関数を求めると共に、特殊な微分の1つである陰関数の微分について原理を解説します。
陰関数の微分も勘違いをする人が多いので克服を目指します。
今回も頑張りましょう。
円の方程式の微分
以下はこの記事で取り組む例題です。
この問題を例題として解説します。3通りのやり方を紹介します。
方法① 二次方程式と見て「y=xの式」で表す
方法① 二次方程式と見て「y=xの式」で表します。
後は通常通りyをxについて微分するだけです。
以上により導関数を求めることができました。
方法② 媒介変数表示
媒介変数表示とは・・・この問題ではxとｙを1つの文字で表すことです。今回であれば角度θで表すことが可能です。
方法③ 陰関数の微分
陰関数の微分を用います。陰関数と言っても何のことか分からないと思うので実践します。
両辺をxで微分します。「yもxの関数で表せる(xが影響する)」ので微分しないといけません。勘違いする人の特徴で「yはxに無関係と考え、yを消してしまう」人がいますが間違いです！
上の式の赤い部分は「積の微分」を用いています。記事はこちらです。
この赤い部分の微分は物理でもかなり重要となりますので、このように処理できることは頭に入れておいてください。また、このような微分法を陰関数の微分と言います。
練習問題
以下に示すのは例題を踏まえた練習問題です。
この問題を例に解説します。
陰関数の微分が楽なので解答はその方法を用います(今回の記事のメインテーマなので)。
解答・解説
陰関数の微分を行います。両辺をxで微分します。
