こんにちは。horyです。
今までの記事で点と点の関係や点と直線の距離について解説しました。
今回の記事では円の方程式の導出・円と直線の関係・円と円の関係について記事を簡単にまとめました。
円の方程式
座標平面上における円の定義についてですが・・・
「円とは座標平面上で、ある点からの距離が等しい点の集合」と定義することができます。
そのため、ある点Aの座標と円周上の点Pの座標、円の半径を以下のように定義します。
円の中心と円周上の点との距離は円の半径になり一定値をとります。
そのため、円の方程式は以下のよう表せます。
特に、円の中心が原点の時は・・・
ちなみに、「球とは座標空間上で、ある点からの距離が等しい点の集合」と定義することができます。
円と直線の位置関係
円と直線の位置関係について簡単にまとめます。
円Cと直線lについて以下のように定義します。
rとdの大小関係によって以下のことが成立します。
直線と円の共有点問題は以下の方法で解くことができます。状況によって使い分けてください。
- 点(円の中心)と直線の距離の公式
- 直線の方程式を円に→二次方程式→判別式
- 円の接線の公式 (→別の記事に書きます)
円と円の位置関係
以下の図に示すような5つの状況を考えることができます。
それぞれの状況について、円の半径と中心間距離には以下の関係が成立します。
絶対値を忘れないでください。
