円の定点を求める問題・２つの円が接する条件

こんにちは。horyです。

今回の記事では円の定点を求める問題と２つの円が接する条件を求める問題に取り組もうと思います。

座標平面上の円に関する記事はこちらに書かれています。

それでは、今回も頑張りましょう。

問題円の定点を求める問題

円の定点を求める問題を紹介します。

まず、定点とは・・・変数の値によらず関数が必ず通る点のことを指します。

以下は問題です。

このような問題を見たら円の式を以下のように変形します。

このようにするとx,yに関する連立方程式ができあがります。

連立方程式を解いて求められるx,yが定点の座標です。

これを解くと定点が求められます。

aがどんな値を取ってもこの円は(2, 1)と(2, -1)を必ず通ります。

続いて円と円が接する条件を求める問題です。

まず、円が接するのは内接する・外接するの２つに分かれます。

内接するときと外接するときの条件を±記号を用いてまとめて書きます。

両辺を二乗してaの値を求めてあげます。