内積型のベクトル方程式の攻略点の軌跡を求める

こんにちは。horyです。

今回の記事では内積型のベクトル方程式の攻略をメインに解説します。この手の問題では点の軌跡を求める問題が多いです。また、できない学生が非常に多いような印象を受けます。

今回も頑張りましょう。

内積型ベクトル方程式のパターンについて

以下では内積型ベクトル方程式のパターンについて簡単に解説します。原点をOとします。

２つのベクトルは１次独立とする。点Aが定点として、点Pの軌跡を考える。

まぁ、問題をやってみないことにはしっくりこないと思うので問題に取り組みましょう。

以下は内積型ベクトル方程式の問題その1です。

この問題を例に解説します。計算が結構大変ですがついてきてください。

また、簡単のため位置ベクトルを以下のように表します。

問題の解答・解説です。まずは、ベクトル方程式で原点を始点とした位置ベクトルで表します。

以上からPは三角形ABCの重心を通って直線BCに垂直な直線を描くことが分かりました。

以下は内積型ベクトル方程式の問題その２です。

この問題を例に解説します。

問題その２の解答・解説です。

その１と違って原点ではなくAを始点とした形で表します。

以上よりPは線分ABを1：1に内分する点を中心とした半径の長さが線分ACの長さの半分の円を描きます。

最後にまとめです。

内積型ベクトル方程式は計算工程が非常に多く複雑な場合が多いです。

問題を解く前に以下のことを意識して見ると良いかもしれません。