交点ベクトルと内分公式 有名問題の攻略

こんにちは。horyです。

今回の記事ではベクトルの問題において定番問題の１つである交点ベクトルに関する問題について紹介しようと思います。頻出問題なので必ず理解したい問題です。

この記事を読む前に以下の記事の内容を理解しておくことが望ましいです。

今回も頑張りましょう。

問題交点ベクトル

以下は今回の記事で取り組む問題です。

この問題を例に解説します。

まずは問題を解く前の下準備です。状況を図示します。

また、三角形が作れることから「ベクトルOAとOBは１次独立」です。このことは解答に必ず書いてください。書いていないと減点です(今後の解答プロセスが１次独立であることを前提としているため)。

また、OCとODについては・・・

ベクトルOEについて以下のことが言えます。

上のことが言える理由が分からない人はもう一度この記事をよく読んでください。

以上で下準備は完了です。

（１）の解答・解説です。内分公式を２つの三角形に適応することで題意のベクトルを二通りの方法で表します。

①と②は同じベクトルを表しています。２つのベクトルが１次独立なので係数比較ができます。

以上が解答になります。汎用性が非常に高い方法なので必ず理解いてほしいです。

（２）の解答・解説です。この問題は以下の二つの事が重要になります。

上の２つを応用すると以下のことが言えます。

よって以下のように求めることが可能です。

以上が解答になります。

この問題はチェバの定理とメネラウスの定理を用いても解くことが可能です。

チェバの定理とメネラウスの定理については以下の記事をご覧ください。

別解も非常に大事なので覚えておいてください。