こんにちは。horyです。
数学の二項定理の分野について、二項定理の考え方自体は分かるけど、二項定理を用いる証明問題が出たときに全く手が出ないという学生を多く見ます。
今回は二項定理を用いた証明問題について、僕が重要だと考えた問題をいくつか紹介します。
必要ならこの記事を読んでおいてください。
二項定理
以下は二項定理の基本形です。
繰り返しになりますが、のせておきます。
必ず自分で書けるようになってください。
次から問題に取り組んでいきます。
問題1_覚えておくべき
以下は問題です。
右辺の求め方ですが、二項定理の基本形について、a=b=1としてみてください。
問題2_覚えておくべき
以下は問題です。
右辺の求め方ですが、二項定理の基本形について、a=1, b=-1としてみてください。
問題3_(前問の応用)
問題1・問題2を応用する問題です。
上の2式の辺々を足します。
問題4_積分を用いる
以下は積分を用いた問題です。
上の式の両辺を[0,1]の範囲で積分します。
以上から解答は・・・
問題5_微分を用いる
以下は微分を用いる方法です。
この式の両辺をxで微分します。
x=1を式に代入してみてください。
以上より解答は・・・
問題6_微分を用いる
以下も微分を用いる方法です。
両辺をxで微分します。
まとめ
今回は二項定理を用いた証明問題について、僕が重要だと考えた問題をいくつか紹介しました。
初見でできなくても問題ないです。
大抵は誘導が付いていて、それに沿って解けば解けます。
ただ、二項定理の基本形と問題１・２については誘導なしでも解けるようにしておいた方が良いです。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
