こんにちは。horyです。
数学で直線の傾きは「tan」で表すことが可能です。
今回の記事では二直線のなす角度をtanの加法定理を用いてどのように表すかを問題と共に簡単にまとめました。
必要なら以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
二直線のなす角
まず、tanの加法定理の復習です。
続いて、二直線のなす角度についてです。
直線の形によって考え方が違います。もちろん、二直線のなす角度は90°ではないとします(90°だとtanが定義できない)。
- 2直線の傾きの符号が同じ
- 2直線の符号が異なる。
この二つの場合について、個別に考えていきます。
2直線の傾きの符号が同じ
以下に図を示します。
今回は2直線の傾きがどちらも正と考えます。
なす角度は鋭角と鈍角がありますが・・・
2直線の傾きの符号が異なる
以下に図を示します。
なす角度は鋭角と鈍角がありますが・・・
なす角度が90°のときはどうするか・・・
なす角度が90°のときはどうするかについてですが・・・
これはtanを用いてはいけません。
なぜなら、90°のtanは定義できないからです。
そのため、直角三角形を用いて「三平方の定理」に持ち込むのがいいと思います。
問題 放物線の2接線のなす角度
以下はこの記事で取り組む問題です。
微分の知識が多少いりますので、微分を習っていない方は後回しでも良いです。
まずは状況を図にしてみます。
微分を習っていない人のために接線はここで導出します。
（1）解答・解説
直線lとmを連立することで交点を求めます。
以上から交点を求めることができました。
このような放物線で二接線の交点の座標が二文字の対称式になることは覚えておいてもいいかもです。
（2）解答・解説
以下に図を示します。
以上の図でl,mがx軸となす角度を定義しました。
（3）解答・解説
なす角度が90°なのでtanの加法定理は使えません。
三角形ACBが直角三角形なので三平方の定理を使います。
計算はちょっと大変ですが、三平方の定理に代入すると以下の関係式が導けます。
