こんにちは。horyです。
今回の記事では二次関数の最大値・最小値で「置き換え」を用いる問題について記事を簡単にまとめました。
必要なら以下の記事を読んでおいてください。
「置き換え」を用いる二次関数
早速、今回の記事で取り組む問題です。
この問題を例に解説を行います。
置き換え
展開は絶対にしないでください。
この問題の場合、共通の部分があるのでそれを「文字t」で置き換えます。
ここで注意してほしいこととして、数学の問題では自分で「新たな文字」の設定を行った場合、その文字についての具体的な説明を解答に必ず書いてください。
今回は「文字t」の説明を行います。
以上より、「t」は「下に凸の二次関数」で「0≦x≦3」の範囲から・・・
よって、「t」は「-a-4≦t≦-a」の実数です。
二次関数 (tの式)
tで置き換えた二次関数の情報を整理します。
置き換え後の二次関数は「下に凸の二次関数」です。
以上から、この問題は「範囲が文字の二次関数の最大値・最小値」の問題に帰着することができます。
解答・解説
「範囲が文字の二次関数の最大値・最小値」なので場合分けは4つあります。
以下に図を示します。
頂点が(ⅰ)～(ⅳ)のどこにあるかで場合分けを行います。
以上が本問の解答になります。
