こんにちは。horyです。
「二次関数」で必ず押さえておかなければならないテクニックの１つに「平方完成」というのがあります。
今回の記事では平方完成の基本と目的・有用性について簡単にまとめました。
必要なら以下の記事を事前に読んでおくことをお勧めします。
平方完成の意味
まず、平方完成とは・・・
二次関数において、平方(二乗の形) を完成させることで、二次関数の「軸の式」と「頂点の座標」情報を明らかにできる。
のが平方完成です。
「軸の式」と「頂点の座標」情報を明らかにすることで、二次関数のグラフを一瞬で描くことができます。
何故なら、二次関数は軸について対称だからです。
平方完成の基本形
平方完成は「軸や頂点の情報」が不明な二次関数の情報を明らかにすると言う意味で極めて有効です。
試しに以下の二次関数を平方完成してみましょう。
上の二次関数は「軸や頂点の情報」が不明です。
以下に平方完成の手順をまとめます。
以上が手順になります。
手順通りに平方完成をやってみましょう。
上の式の②・③の部分で赤い部分が「平方完成」、青い部分が「余分なモノ(定数)を引く」です。
よって上の二次関数の軸と頂点の情報が分かります。
これにより、二次関数のグラフが描けるようになります。
平方完成の練習
以下は練習問題です。
実際に手を動かして解いてみましょう。
手順に沿って平方完成を行います。
以上より、「軸の方程式」と「頂点の座標」が分かります。
これにより、二次関数のグラフを描くことができます。
まとめ
今回の記事では平方完成の基本と目的・有用性について簡単にまとめました。
平方完成は「二次関数」の分野では必須になってくるテクニックです。
よく練習しておいてください。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
