こんにちは。horyです。
二次関数の発展問題の一つに解の個数を分類する問題があります。
今回はこれらの問題の攻略について簡単に記事をまとめました。
この記事に書かれている内容は数Ⅱ・Ⅲの微分・積分の問題にも応用がききます。
「解の個数」に関する問題
以下はこの記事で取り組む問題です。
方程式の解の数
私たちが方程式の解の数をどのように求めているかについてですが・・・
の実数解の数は、もちろん解の公式や因数分解を使って求めることは可能ですが、以下のように考えることも可能です。
上の2つの式を連立させて「共有点の数」を求めることで実数解の個数を考えても求めることができます。
本問では・・・
となることでaが実数の範囲を動きます。
そのため、aの値により解の個数が変化します。
このようなやり方を「分離法」と呼びます。
（1）解答・解説
（1）についてはやり方が2つあるので個別に紹介します。
やり方①_判別式を用いる
判別式を用いて解の個数を分類します。
やり方②_分離法を用いる
以下に図を示します。
aの値によって共有点の個数がどうなるかを考えると・・・
（2）解答・解説
この問題は判別式を用いることは不可能です。
何故なら、絶対値によって関数の形が変わるからです。
そのため、このような問題では分離法を用いるのが効果的です。
上記の3つの式を連立させることで、aの値によって共有点がどのように変化するかを考えます。
以下に図を示します
したがって、実数解の個数は・・・
