こんにちは。horyです。
三角関数で「三角方程式」というものがあります。
今回はsinやcosが入り交じらない三角方程式の攻略を中心に記事をまとめました。
弧度法・三角関数の定義や原理の記事を読んでいない人は必ず、以下の記事を読んでいただきたいです。
三角方程式とは・・・
早速、問題です。
このように、方程式を満たすθを求める問題を三角方程式といいます。
このような問題で三角関数におけるsin・cos・tanの定義を覚えていると非常に役に立ちます。
今回は簡単のため、「α」を「0°より大きく・90°より小さい角」と考えます。
解答・解説
まずは、状況を図に整理してみます。
座標についてよく考えていただきたいです。
(1) 解答・解説
sinαは先ほどの図における「A’のy座標」です。
つまり、「sinθ=sinα」を満たすなら、「y座標が同じ」になる点を見つければ良いです。
ここで以下のことが重要になります。(nは整数)
- n回転すると元の点に戻る
- y軸に対称移動するとy座標は同じ
分かりやすいように図を示します。
以上より解答はnを整数として・・・
(2) 解答・解説
cosαは先ほどの図における「A’のx座標」です。
つまり、「cosθ=cosα」を満たすなら、「x座標が同じ」になる点を見つければ良いです。
ここで以下のことが重要になります。(nは整数)
- n回転すると元の点に戻る
- x軸に対称移動するとx座標は同じ
分かりやすいように図を示します
以上より解答はnを整数として・・・
(3) 解答・解説
tanαは先ほどの図における「OA’の傾き」です。
つまり、「tanθ=tanα」を満たすなら、「傾きの大きさが同じ」になる点を見つければ良いです。
ここで以下のことが重要になります。(nは整数)
- 半回転するごとに傾きの大きさは同じ
分かりやすいように図を示します。
以上より解答はnを整数として・・・
実践問題
次は実践問題です。
以下の3問を解いていただきます。
手を動かして実際に解いてみましょう。
（1）解答・解説
まず、nを整数とするとθは以下のように書けます。
後は、n=0,±1,±2・・・と代入して範囲内のθを求めるだけです。
（2）解答・解説
まず、nを整数とするとθは以下のように書けます。
後は、n=0,±1,±2・・・と代入して範囲内のθを求めるだけです。
（3）解答・解説
まず、nを整数とするとθは以下のように書けます。
後は、n=0,±1,±2・・・と代入して範囲内のθを求めるだけです。
