こんにちは。horyです。
今回の記事ではベクトルに関する方程式から以下の二点を求める問題に取り組もうと思います。
- 点の位置を特定する問題
- 三角形の面積比を求める問題
この手の問題で意識しなければならないのが始点の統一です。今回の記事のテーマになります。
また、この記事を読む前に必要であれば以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
今回も頑張りましょう。
問題 ベクトルと点の位置
以下は今回の記事で取り組むベクトルと点の位置に関する問題です。
この問題を例に解説します。
問題を解く前の下準備
この手の問題ですが、Pが始点である場合、Pに関する情報を読み取れないので始点をA、B、Cのどれかに統一します。
以上で下準備は完了しました。
問題 解答・解説
問題の解答・解説です。
どうやって点の位置を特定するかについてですが、ベクトルの内分・外分公式を利用します。常套手段なので必ず習得してください。
以上より解答は以下のように３種類の書き方で書けます。
- Aに統一；PはBCを3：2に内分する点をDとしてADを5：1に内分する点
- Bに統一；PはACを3：1に内分する点をEとしてBEを2：1に内分する点
- Cに統一；PはABを2：1に内分する点をFとしてCFを1：1に内分する点
以下に図示してみます。
以上が解答になります。言葉で説明するのが難しければ図で説明してもいいです。
問題 ベクトルと三角形の面積比
以下は今回の記事で取り組むベクトルと三角形の面積比に関する問題です。
良問の一つになるのでぜひ理解したいところです。
この問題も始点がバラバラなので始点を統一します。
内分公式を利用してPの位置求めることで辺の比を求めます。辺の比を利用して三角形の面積比を求めます。
始点をAに統一した場合
始点をAに統一した場合について考えます。
Pの位置を以下に図示します。
三角形の面積は辺の比を用いて以下のように表せます。
始点をBに統一した場合
始点をBに統一した場合を考えてみます。
Pの位置を以下に図示します。
始点をCに統一した場合
始点をCに統一した場合を考えてみます。
Pの位置を以下に図示します。
