こんにちは。horyです。
今回の記事ではベクトルと内心に関する定番問題について簡単に解説しようと思います。
内心に関する基本性質はこちらをご覧ください
ベクトルに関する記事はこちらの記事をご覧ください。
問題は２題あります。今回も頑張りましょう。
問題その１
以下はこの記事で取り組む問題その１です。
この問題を例に解説します。
内心の基本的な性質とベクトルの演算ができるかを試す基本問題です。
以下に図を示します。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。
この問題では角の二等分線の性質を用います。
- ADは∠BACの二等分線⇔BD：DC = ２：３
- BIは∠ABCの二等分線⇔AI：ID = BA：BD
上のことを用いて辺の長さを求めた後、辺の比を求めます。
辺の長さが求まったのでAI：IDの辺の比が分かります。
以上により求めることができました。
（２）解答・解説
内積を求める問題です。
二乗の形を作って内積を求めるのは常套手段なので必ずできるようになってほしいです。
（３）解答・解説
（１）や（２）で求めたことを利用する問題です。
この手の問題ですが、初めから数値代入するとミスの原因になるので計算してから数値代入をしてください。
問題その２
以下に示すのはこの記事で取り組む問題その２です。良問の１つです。
この問題を例に解説します。手順は以下の通りです。
- まずは始点をAにしてベクトルAIを求める
- 始点をOに変更してベクトルOIを求める
上の方法を実践します。
解答・解説
問題その２の解答・解説です。
角の二等分線の性質を最大限利用します。
ここまでできたので次に始点をOに変更します。
