こんにちは。horyです。
順列の応用で重複順列というモノがあります。
今回は重複順列の基本事項・有名問題について簡単にまとめました。
重複順列
重複順列とは以下のような順列のことです。
異なる「n 個」のものから重複を許して「r 個」取り出して並べる順列のことを言います。
このような並べ方の総数は
具体的に・・・
考え方としては1, 10, 100の位それぞれに5通りの選択肢があるという考え方です。
練習問題
以下は練習問題です。実際に手を動かして解いてみましょう。
問題を解く前に
以下は問題を解く前に押さえなければならないポイントです。
- 組合わせを用いてはならない
- 各ビー玉にどの箱に入るかの選択肢
まず、組合わせを用いてはいけません。
組合わせを用いる場合、(1)なら箱A,Bに入るビー玉の数について・・・
(A,B)=(0,n), (1,n-1)・・・のように無限回の試行を行わなければならず現実的ではないです(やろうと思えばできますが)。
重複順列を用いる方法が最も簡単です。
(1)の解答・解説
各ビー玉にAの箱かBの箱に入るかの２つの選択肢があると考えます。
0個の箱があっても良いので・・・
(2)の解答・解説
(1)と同様に各ビー玉にAの箱かBの箱に入るかの２つの選択肢があると考えますが・・・
0個の箱があってはいけません。
n個の全てがAまたBに入るのは各１通りです。
(1)の場合の数からこれを引かねばなりません。
(3)の解答・解説
各ビー玉にAの箱かBの箱かCの箱に入るかの3つの選択肢があると考えます。
0個の箱があってはいけません。
以上より、総数は・・・
まとめ
今回は重複順列の基本事項・有名問題について簡単にまとめました。
特に、練習問題の問題(3)はできるようになっておきましょう。
箱の数が4つになる場合もあります。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
