こんにちは。horyです。
みなさんは、「組合わせ」と「方程式」が絡む問題を知っていますか？
今回は「組合わせ」と「方程式」が絡む問題を記事にまとめます。
念のため以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
「組合わせ」と「方程式」の問題
以下は「組合わせ」と「方程式」が絡む問題です。
上記の問題について解説します。
問題を解く
以下の図のように考えます。
○の数を (x, y, z)と対応させ、11個の隙間のうち２つを選び、そこに仕切りを入れるという考え方です。
この考えが納得できなければ以下の (x, y, z) = (4, 3, 5)の例を見てください。
答えは組み合わせの考え方より・・・
別解について
別解として、x, y, zは全て1以上と考えて・・・
以上のように考えて、9個の同じ玉と9個の同じ仕切りを並べると考えても差し支えないです。
練習問題
以下は例題を応用した練習問題です。手を動かして解いてみましょう。
(1)の解答・解説
考え方は例題の別解と同じです。
以上から、8個の○と２個の仕切りを一列に並べる「同じモノを含む順列」です。
(2)の解答・解説
「組合わせ」で考えてはいけません！
「組合わせ」で考えるとかえって複雑になります。
こんな時に用いるのは「絞り込み」です。
一番大きいz (≦10) から絞り込みます。
以上より12通りです。
数学の「場合の数」・「確率」において、時には本問のように「絞り込み」・「数え上げ」・「樹形図」などを用いた総当たり的な方法が有効な場合があります。
ただ、総当たり的な方法というのはあくまで最終手段としましょう。
(数え上げは１つでもミスると中間点は一切もらえない・・・0か100か)
まとめ
今回は「組合わせ」と「方程式」が絡む問題を記事にまとめました。
よく復習しておいてください。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
