こんにちは。horyです。
「確率」で「数直線を動く点」に関する問題があります。
これは、数直線を規則的に動く点が、最終的にどこにいるかの確率を求める問題であるとも言えます。
本問は「反復試行・独立試行」の問題であることが多いため、必要なら以下の記事を読んでおいてさい。
問題
早速、問題の紹介です。
この問題を例に解説したいと思います。
問題を解く前に・・・
問題を解く前のポイントを以下にまとめました。
余談ですが、「確率」や「場合の数」では、問題文の内容で計算内容がガラッと変わったりするので、問題を解く前に、問題文をよく読んで意味を理解するようにしましょう。
１回の試行について
まず、1回の試行について、「玉を１個取り出して箱に戻すことを2回繰り返す」ので反復試行です。
取り出した2個の玉が赤玉である確率は・・・
取り出した玉が２個とも赤玉でない確率は余事象を用いて・・・
となります。
方程式を立てる
一番大事なのが、n回の試行の中で「右に1だけ動く」・「左に１だけ動く」ことが何回起きるのかということです。
こういった問題では必ず「回数」と「座標」についての方程式を立ててください
- 取り出した玉が２個とも赤であること・・・x回
- それ以外・・・y回
上のように考えます。
次に「回数」と「座標」についての方程式を立てます。
２つの式を連立させて方程式を解きます。
ここで注意してほしいのが、２で割っていることです。
xとyは回数のため、必ず0以上の整数です。
つまり、「n+kの値で場合分け」、言い換えると「nとkの偶奇が一致するかどうか」で場合分けを行う必要があります。
解答・解説
以下は本問の解答・解説です。
n+kが偶数の時・・・nとkの偶奇が一致するとき
求める確率は以下のようになります。
n+kが偶数の時・・・nとkの偶奇が一致しないとき
2x=n+kとなり得ません。
そのため、確率は0です。
まとめ
今回は「確率」と「数直線を動く点」に関する問題についてまとめました。
よく復習しておいてください。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
