こんにちは。horyです。
高校数学の確率で最後の方に「条件付き確率」というモノを学ぶと思います。
この分野で学生からよく、「何を分子にして何を分母にしていいかよく分からない」「条件付き確率ってそもそもなんやねん？」といった声をよく聞きます。
そんな学生のために今回は「条件付き確率」について簡単にまとめました。
条件付き確率
まず、「条件付き確率」について話す前に、ベン図を用いて簡単に説明します。
事象A・事象B・事象A∩Bが起こる確率はそれぞれ次の通りです。
そして「条件付き確率」は以下の通りです。
条件付き確率の定義は上の式の通りです。
正直、定義だけでは実感がつかめないと思うので、例題で解説します。
問題
以下は条件付き確率の簡単な問題です。
この問題を例に「条件付き確率」を解説したいと思います。
問題を解く前に・・・
問題を解く前に、本問は問題文が非常に長く条件も複雑です。
そのため、必ず以下のようなベン図と樹形図を用いて考えていただきたいです。
以下はベン図になります。
以下は樹形図になります。
特に、複雑な試行においては、上のような樹形図を用いると簡略化され、ミスが減ります。樹形図を用いた方が良い問題は以下の通りです。
- モノの「取り除き」・「追加」が行われる
- モノの「入れ替え」が行われる
- 取り出したモノの種類によって操作が変化する
問題を解く
本問で求める確率は・・・
樹形図から考えると・・・
のようになります。
まとめ
今回は「条件付き確率」について簡単にまとめました。
「条件付き確率」では問題文が長かったり、試行が複雑になったりします。
そのような問題では「ベン図」や「樹形図」の威力は侮れないです。
(後に出てくる漸化式でも樹形図は効果を発揮する)
確率で多くの学生が必ずと言っていいほどつまずくのが「条件付き確率」なのでよく復習しておいてください。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
