こんにちは。horyです。
数学の「必要条件」・「十分条件」に関する問題について、「対処法が分からない」といった声をよく聞きます。
そんな人のために、今回の記事では「必要条件」・「十分条件」に関する問題の攻略法について簡単にまとめました。
この記事を読む前に「集合 基本事項まとめ」と「命題と条件 基本事項まとめ」の記事を読んでおくことをお勧めします。
「必要条件」・「十分条件」の問題
「必要条件」・「十分条件」が絡む問題は以下のような問題のことです。
上の問題を用いて攻略法を説明します。
問題を解くときのポイント
問題を解くときのポイントです。以下の手順をご確認ください。
「全体集合」が何であるか
まず、全体集合が何であるかを考えます。
この手の問題で、全体集合はたいてい「数直線」か「座標平面」になります。
本問では文字が2つ出てくるので全体集合は「座標平面」です。
「数直線」や「座標平面」が全体集合？ と疑問に感じるかもしれませんが・・・
「数直線」や「座標平面」が「点の集合」であると考えれば納得できるのではないでしょうか？
条件を図に書く
二つの条件を座標平面(数直線)に図示します。
今回であれば、二つの条件は以下になります。
条件を座標平面に示します。
上図の「青の実線部」が範囲になります。
条件を矢印で結ぶ・真偽判定
条件を矢印で結び真偽を判定します。
ここで覚えておかなければならないのは以下のことです。
- 「狭いところ」から「広いところ」に向かうなら真
- 「広いところ」から「狭いところ」に向かうなら偽
本問では以下のようになります。
選択肢の選び方
「条件Pは条件Qであるための・・・」の問題について、「・・・」に入る言葉は
本問については、「広いところ」から「狭いところ」に向かうので「必要条件であるが十分条件でない」が答えです。
練習問題
以下は練習問題です。実際に手を動かして解いてみましょう。
(1) 解答・解説
まず、「全体集合」は「数直線」です。
条件を図に示すと以下の通りです。
「広いところ」から「狭いところ」に向かうので「必要条件であるが十分条件でない」が答えです。
この問題で注意すべきは以下のことです。
- √ (根号)の中身は「0以上」であること
- 不等式ではBの正負が不明であること
以上のことは気を付けるべきです。
(2) 解答・解説
まず、全体集合は「座標平面」です。
問題を解く前に、以下に注意です。
上手の「青の斜線部」です。ただし、境界は含みません。
図が一致しないので「必要条件」でも「十分条件」でもありません。
(3) 解答・解説
まず、「全体集合」は「数直線」です。
問題を解く前に、以下に注意です。
図が一致しないので「必要条件」でも「十分条件」でもありません。
この問題は間違える人が多い印象があります。
(4) 解答・解説
まず、全体集合は「座標平面」です。
図が一致するので「必要十分条件である」が解答です。
まとめ
今回の記事では「必要条件」・「十分条件」に関する問題への対処法というテーマで記事を書きました。
今回のポイントをまとめると以下の通りです。
- 全体集合が何かを考える
- 条件を図に書く
- 条件を矢印で結び真偽を領域の広さから考える
- 必要なら問題の言い換え、式変形を行う
「必要条件」・「十分条件」に関する問題の対処法が分かり、弱点がなくなったのではないでしょうか？
この方法でのやり方は汎用性がかなり高いので使ってみてください。
それでは、また次回の記事でお会いしましょう。
