こんにちは。horyです。
三角比や三角関数の分野で必ずと言ってもいいほど目にするのが「弧度法」です。
弧度法の意味を正しく理解していない学生が多いと感じます。
今回の記事では弧度法の意味を簡単にまとめました。
弧度法
弧度法とは「(単位)円の弧の長さを角度のように扱う」方法です。
つまり、「弧の長さ=角度」と考える方法です。
また、「単位円」とは「半径1の円」のことです。
図を用いて説明します。
私たちは半径１の円の円周の長さは「2Π(パイ)」であると勉強しました。
以下は度数と弧の長さの対応表です。
余談ですが、「円周率」は「円の直径と円周の比」が「π=3.14」になることです。
これも押さえた方が良いです。
弧度法で1は何度か？
弧度法で1と表される数値を度数に直せという問題に取り組みます。
このような問題を学生に出すと大抵詰まります。
本問は、上の図で「θ=1 (弧の長さが1のとき)」を考えます。
「θ=π=180°」であることを用いて比を考えます。
以下は「θ=1」のときの角度を「x°」としています。
よって弧度法で1は約57.3°です。
扇形の「弧の長さ」・「面積」
扇形の「弧の長さ」と「面積」について、導出過程もつけて詳細に説明します。
扇形の「弧の長さ」
「半径１の円(単位円)の弧の長さ」を弧度法で「θ」と表しました。
「半径rの円の弧の長さL」はどうなるか(角度はθです)・・・
比を用いて考えます。
扇形の「面積」
「半径rの円をθ=2πの扇形」と見なします。
「半径rでθ=θ’の扇形の面積S」はどのように表されるでしょうか・・・
比を用いて考えます。
まとめ
今回の記事では弧度法の意味を簡単にまとめました。
本記事の内容は「三角関数」の「sin」「cos」「tan」の入り口になります。
必ず理解しておきたい内容です。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
