こんにちは。horyです。
いよいよこのブログでも確率の記事を書くことになりました。
ただ、確率を始める前に「場合の数」と「確率」の違いは必ず理解しなければなりません。
今回は「場合の数」と「確率」の違いと、その理由を簡単にまとめました。
「場合の数」と「確率」の違いは分かっているけど、「なぜ、そのようにしなければならないのか」については意外と分かっていない人が多いように感じます。
「場合の数」の考え方
最初に「場合の数」の考え方についてです。
「場合の数」は「同じモノであっても区別しません。」
例えば、赤玉が複数あってもすべて同じものとして扱います。
場合の数については以下の記事に詳しいことが書いてあるので気になる人は読んでおいてください。
「確率」の考え方
次に「確率」の考え方についてです。
「確率」は「同じモノでも区別します。」
そのため、赤玉が複数あったとき、そのそれぞれを「赤玉1」「赤玉2」・・・のように扱います。
では、なぜ、このように考え方を変えなければならないのかを簡単な問題を通して、以下に説明します。
問題
上の問題を「場合の数」・「確率」それぞれの考え方で解いた場合、答えがどうなるかを解説します。
「場合の数」で考えた場合
「場合の数」の考え、つまり、「同じモノでも区別しない」場合で考えてみます。
この時、起こる事象は以下の二つの事象です。
- 赤玉が取り出される
- 白玉が取り出される
「赤が出るか・白が出るか」のどっちかしか起こりません。
そのため、とった玉が白である確率は1/2 = 50%になります。
もちろん、とった玉が赤である確率も1/2 = 50%になります。
「確率」で考えた場合
「確率」の考え、つまり、「同じモノでも区別する」場合で考えてみます。
この時、起こる事象は以下の101個です(区別するため)。
- 赤玉1～100が取り出される
- 白玉が取り出される
「赤玉1が出る」・「赤玉2が出る」・・・「赤玉100が出る」「白玉が出る」
これらは全て異なる事象です。
そのため、とった玉が白である確率は1/101になります。
また、とった玉が赤である確率は100/101になります。
結局どっちが正しいか
結局、どっちの考え方で考えるのかということですが・・・
結論から言うと、「確率」では「同じモノでも区別します」
(みなさん、分かっているとは思いますが・・・)
常識的に考えて上の問題で赤・白がそれぞれ50%の確率で出るなんてありえないです。
「同じものを区別しない」とありえないことが起きるので「区別します」
これは確率における大原則になっているので必ず頭に入れておいてください。
まとめ
今回は「場合の数」と「確率」の違いと、その理由を簡単にまとめました。
何故、確率では「同じものでも区別する」のか、理由をしっかり理解しておいてください。
次回から確率の問題についての記事を書きたいと思います。
それでは、次回の記事でお会いしましょう。
