こんにちは。horyです。
数学Aの「図形の性質」で「円周角の定理」という有名な定理があります。
中学校で習う定理ですが、この記事では改めて、円周角の定理を振り返るとともに証明しようと思います。
円周角の定理
「円周角の定理」とは「一つの弧に対する円周角は一定で、円周角はその弧に対する中心角の半分である」という定理です。
以下に図を示します。
この定理の原理を証明します。
図形の状態によって3つの証明方法があります。
ケース１
以下に図を示します。
上記の図のような場合で円周角の定理を証明します。
ケース2
以下に図を示します。
ケース3
以下に図を示します。
円に内接する四角形に関する定理
四角形が円に内接するとき、以下のことが成立します。
- 四角形の対角の和は180°である
- 四角形の外角は、隣り合う内角の対角に等しい
以下に図を示します。
円周角の定理を応用すれば簡単に証明できますので、自分でやってみてください。
