こんにちは。horyです。
確率を求めるとき、直接的に求めるよりも間接的な方法を用いた方が簡単に求めれる場合があります。
特に、問題文に「少なくとも」などの記述があるときは「余事象」を用いて確率を求める方が楽なときがあります。
今回は「余事象」を用いる確率の攻略を中心に記事をまとめました。
必要であれば以下の記事を読んでおいてください。
余事象を用いる確率
以下は余事象を用いた方が確率を効率的に求めれる問題です。
もちろん、直接的な方法でも求めれます。
上の問題を例に説明します。
問題を解く前に・・・
問題を解く前に抑えておきたいポイントを個別にまとめます。
計算方法
今回の問題は「箱から同時に3個の玉をとります。」
そのため、「組み合わせ」の考え方を用います。
分母は「10個の玉から同時に3個取るので」
になります。
余事象について
本問は余事象を考えた方が楽です。(1)(2)の余事象の確率は以下の通りです。
- （1）取り出された３個の玉の中に青玉しか含まれない
- （2） 取り出された３個の玉の中に赤玉または黄玉が１個も含まれない
(2)については余事象で考えてもさほど変わらないかもしれません。
表とベン図の利用
事象S,Tを以下のように定義します。
表にまとめます。
ベン図にまとめます。
ベン図の番号を表に対応させます。
このようにベン図や表を作って対応させると分かりやすさが大幅に上がります。
(必ず作る必要はありません)
解答・解説
以下は本問の解答・解説です。
以上より求める確率は・・・
まとめ
本日は「余事象」を用いる確率の攻略を中心に記事をまとめました。
確率で「少なくとも」などの記述を見たら使ってみると良いです。
ただ注意点として、「少なくとも」を見たから「余事象」に飛びつくのは禁物です。
直接的にやった方が効率的な場合もあります。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
