こんにちは。horyです。
前回の記事では触れませんでしたが、三角関数の公式で「π/2」が絡む公式があります。
この公式について、「sinとcosがごっちゃになって分からない」「暗記しないと駄目なの？」「正負が分からない」という声をよく聞きます。
今回の記事を読めばこれらを暗記する必要はなくなります。
この記事を読む前に必ず以下の記事を読んでおいてください。
初めに・・・
前回の記事にもまとめましたが、以下は三角関数の定義です。
- sinθ・・・A’のy座標 (A’B’の長さ)
- cosθ・・・A’のx座標 (OB’の長さ)
- tanθ・・・直線OA’の傾き
辺の長さとの対応が大切になります。
基本的に「π/2」公式もこの定義をベースに考えていきます。
「π/2」の公式について・・・
θが次のようになったときにsinθ・cosθ・tanθがどうなるかを考えます。
ここで、θは「0°より大きく90°より小さい」とします。簡単のため、単位円上では第一象限とします。
θが何度でも成立します。
θ→θ+π/2の公式
以下の図のように考えていただければ分かりやすいです。
ここで「直交する2直線の傾きの積は-1」ということに気づきます。
θ→π/2-θの公式
以下の図のように考えていただければ分かりやすいです。
直線「y=x」について対称であると気づきます。
θ→θ-π/2の公式
以下の図のように考えていただければ分かりやすいです。
やはり「直交する2直線の傾きの積は-1」ということに気づきます。
θ→-θ-π/2の公式
以下の図のように考えていただければ分かりやすいです。
直線「y=-x」について対称であると気づきます。
まとめ
最後に今日のポイントのまとめです。
- 「90°」が絡むとsinとcosは入れ替わる (辺の長さ)
- 正負は移動した後の座標が移動前と比べてどうなってるか考える
- 直交する2直線の傾きの積は「-1」
この公式はsinとcosが入り交じった「三角方程式」とかでsin・cosを統一するために使うことがあるので頭に入れておきましょう。
