こんにちは。horyです。
前回は等差数列の基本事項として、一般項や和の公式の原理について解説しました。
今回は等比数列の基本事項として、一般項や和の公式の原理について解説すると共に、基本的な問題の攻略法を説明したいと思います。
この記事を読めば暗記の負担が減ることは確実でしょう。
等比数列の一般項と和の公式
等比数列の一般項と和の公式についてです。
まず、等比数列とは以下のような数列のことです。
上の数列は初項が2、公比が3の等比数列です。
等比数列の一般項
等比数列の一般項は以下のように表せます。
先ほどの例で示した等比数列であれば一般項は以下のように表すことができます。
等比数列の和の公式の原理
等比数列の和の公式の原理を説明します。
一般項が以下の式の形で表される等比数列の初項から第n項までの和を求めてみましょう。
上の等比数列の和について、Sを用いて表すとします。
このまま、和を求めれば良いと思うかもしれませんが、意外な落とし穴があります。「0で割ることはできない」というルールを思い出してください。詳細は以下の記事を読んでください。
等比中項について
等比数列の隣接する３項について、以下のことが成立します。
使うこともあるので覚えておいてください。
等比数列に関する簡単な問題
以下に示すのは等比数列に関する簡単な問題です。
この問題を例に解説します。
（１）（２）解答・解説
まず、一般項を求めます。公式通りです。
（３）解答・解説
等比数列ということを示す問題です。
以下のことを示すことができれば等比数列と言うことが示せます。
等差数列と言うことを示すには以下の式を示します。
２つとも覚えておいてください。
以上より等比数列と言うことが示せました。
続いて初項から第n項までの和です。
以上より求めることができました。
