こんにちは。horyです。
確率の問題で代表的なものが「くじ引き型」・「玉取り出し型」と呼ばれるものです。
本記事では、「くじ引き型」・「玉取り出し型」の確率の攻略方法と共に、確率を計算するときに絶対に押さえておきたい注意点を記事にまとめました。
本記事を読む前に以下の記事を必ず読んでおいてください。
確率計算の注意点
「くじ引き型」・「玉取り出し型」の確率を計算するときは必ず以下のように考えてください。
理由として、上のやり方で計算しない場合、自分が何を計算しているのかが非常に分かりにくくなり、計算ミス等が起こりやすくなるためです。
分子も分母もなるべく「場合の数」で考えることを推奨します。
(具体例は問題で示します)
確率の分母
確率の分母は問題文に忠実に考えてください。
問題文の条件が変わると分母の計算も変わります。
以下はくじ引きの場合を考えます。
- 一本ずつ5回取る・・・順列
- 5人が一本ずつ取る・・・順列
- 5本同時に取る・・・組合わせ
確率の条件
問題文の条件をよく読んでください。
- 取った後に元に戻す
- 取った後に元に戻さない
- 取った後に別の箱に入れる
また、「選んで・並べる」ときについて・・・
- 選び方に条件がある
- 並び方に条件がある
- 選び方により並び方が異なる
特に、「選び方で並び方が異なる」ときは、「選ぶ」と「並べる」の作業を分けます。
「場合の数」に関する問題は以下の記事を読んで練習しておいてください。
例題
以下の問題で「場合の数」で考えるとはどういうことなのかを実演します。
「場合の数で考えない」
よく以下のように立式する学生がいますが・・・
このように立式しない方が良いです。
どんな計算をしているのか非常に分かりにくいです。
「場合の数」で考える
「場合の数」の考え方を用います。
まず、問題文から1本ずつ５回とるため分母は「順列」です。
「5回目に初めて当たり」＝「1～4回目はハズレ・5回目で当たり」
以上より、解答は・・・
- 「10本から5本のくじを選んで・並べる」
- 「7本から4本のハズレを選んで・並べる」
- 「3本から1本の当たりを選んで・並べる」
「場合の数」で考えた方が何を計算しているかが非常に分かりやすいです。
練習問題
以下は練習問題です。問題に慣れましょう。
（1）解答・解説
1回目から4回目の玉の色は任意の色で良いです。
5回目の赤玉を先に並べて、その後、残りの11個のうち4個を「選んで・並べる」方針を立てます。
以下は解答です。
（2）の解答・解説
本問では「選ぶ」と「並べる」の作業を分けます。
以下は本問の解答です。
まとめ
今回は、「くじ引き型」・「玉取り出し型」の確率の攻略方法と共に、確率を計算するときに絶対に押さえておきたい注意点を記事にまとめました。
今回紹介した「くじ引き型」・「玉取り出し型」については、確率の攻略において基礎になるとともに、必ず押さえておきたい内容なので、よく復習しておいてください。
それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。
